科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为    ．

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x²-3x+8=0，则△ABC的周长是    ．

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论是    （写出你认为正确的所有结论序号）．

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：；
（2）解方程：．

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
 甲、乙射击成绩统计表

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7	______	______
乙	______	______	______	1

甲、乙射击成绩折线图

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_{四边形BCHG}，S_△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．