科目： 来源：2013年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

科目： 来源：2013年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．
（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．
（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入-生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？
（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．

科目： 来源：2013年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx²-x+n的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

下列四个数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．0
D．π

科目： 来源：2013年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

科目： 来源：2013年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）

A．（2，4）
B．（-1，-2）
C．（-2，-4）
D．（-2，-1）