科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为    ．

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：（-1）²⁰¹³+2tan60°+2-+|1-|．

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
           ②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将5，6，7的三个球放入甲箱中，标有4，6，9的三个球放入乙箱中．

（1）小静从乙相中随机摸出一个球，球“摸出标有数字是3的整倍数的球”的概率．
（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”，请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求反比例函数解析式．
（2）若一次函数y=mx+1的图象经过点A，并且x轴交于点C，求sin∠ACB的值．

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．
（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；
（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？
（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点．

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

（1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）在第一象限内求一点P，使S_△PAB=S_△CAB．

科目： 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向终点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向终点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC，BC的长．
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
 

科目： 来源：2013年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

与-3互为倒数的是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3