科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形-椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为    ；
（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa³，则此椭球的体积为    ．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知：如图，⊙O的半径为1，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是    ．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成    个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

王老师要求学生进行编题．解题训练，其中小聪同学编的练习题是：
设k=3，方程x²-3x+k=0的两个实数根是x₁，x₂，求的值．
小明同学对这道题的解答过程是：
解：∵k=3，∴已知方程是x²-3x+3=0，
又∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=3，
∴=
即=1．
（1）请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断，再简述理由；
（2）请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求的值．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某校学生会准备调查初中2008级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将其补充完整；
（3）若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30度．）

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

平面直角坐标系中，A（x₁，0）、B（x₂，0），则|AB|=|x₁-x₂|；如A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则；圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x²+y²=r²，即圆心在原点，半径为r的圆的方程．
（1）写出圆心在原点，半径为5的圆的方程；
（2）如圆心P（2，3），半径为3，求此圆的方程；
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如是，求圆心坐标与半径．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面积．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=AB•r，S_△OBC=BC•r，S_△OCA=CA•r
∴S_△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O₁，O₂都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O₁以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．
（1）在开始运动前，O₁O₂=______；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=______，O₁O₂=______；
（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S_正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

（1）如图1，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=•=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如图2，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S_正四边形=4S_△OAB=______；
（3）如图3，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S_正五边形；
（4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出S_正n边形=______．