某学校活动小组在作三角形的拓展图形.研究其性质时.经历了如下过程:●操作发现:在等腰△ABC中.AB=AC.分别以AB和AC为斜边.向△ABC的外侧作等腰直角三角形.如图1所示.其中DF⊥AB于点F.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年江西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是______（填序号即可）
①AF=AG=

AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．
●数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●类比探究：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：______．

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科目： 来源：2013年江西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y_n=-（x-a_n）²+a_n（n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n）与x轴的交点为A_n-1（b_n-1，0）和A_n（b_n，0），当n=1时，第1条抛物线y₁=-（x-a₁）²+a₁与x轴的交点为A（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此类推．
（1）求a₁，b₁的值及抛物线y₂的解析式；
（2）抛物线y₃的顶点坐标为（______，______）；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为（______，______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______；
（3）探究下列结论：
①若用A_n-1A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出AA₁的值，并求出A_n-1A_n；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．