科目： 来源：2012年江苏省扬州市新华中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD的对角线AC=AB，⊙O经过A、B、C三点．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点P在优弧AB上，连接AP、BP，且BC=8cm，AB=5cm，求∠APB的正弦值．

科目： 来源：2012年江苏省扬州市新华中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行政府补贴，为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现：销售额y（台）与每台降价额x（元）满足如图①所示的一次函数关系，销售每台太阳能热水器的收益z（元）与x满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为______元；
（2）在降价促销后，求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式；
（3）当每台降价额x定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大？并求出总收益w的最大值．

科目： 来源：2012年江苏省扬州市新华中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x时，其函数值y恰好也为x，则点（x，x）为这个函数的和谐点，已知函数，请运用定义进行解答
（1）若有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函数中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数与的图象有怎么样的位置关系？
（3）若函数的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．

科目： 来源：2012年江苏省扬州市新华中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）判断△GEF的形状，并说明理由；
（2）设AE=x，△GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（3）在点E运动的过程中，△GEF能否是等边三角形？请说明理由．

科目： 来源：2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（3，4）
B．（-2，-6）
C．（-2，6）
D．（-3，-4）

科目： 来源：2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，则下列三角函数值正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为，则两圆的位置关系为（ ）
A．内含
B．外离
C．相交
D．内切

科目： 来源：2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

关于二次函数y=-x²+3x-4，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象的对称轴是直线x=-3
B．函数的有最小值，最小值为-4
C．点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数图象上，当时，y₁＜y₂
D．函数值y随x的增大而增大

科目： 来源：2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题