科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为    m．

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：sin45°-（）；
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：-=-…第一步
=2（x-2）-x+6…第二步
=2x-4-x-6…第三步
=x+2…第四步
小明的解法从第______步开始出现错误，正确的化简结果是______．

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是______．
           乙种收费的函数关系式是______．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

数学活动---求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积．

（1）独立思考：请回答老师提出的问题．
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程．
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．
“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．
任务：①请解决“爱心”小组提出的问题，直接写出△DMN的面积是______．
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图1的基础上按顺时针旋转）．

科目： 来源：2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

综合与探究：
如图，抛物线y=x²-x-4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如果a与-3互为相反数，那么a等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．