科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为    ．

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：填空题

如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：填空题

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S₁，S₂，S₃，S₄，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S_n=    ．

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

已知，求出的值．

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

线路	弯路（宁波-杭州-上海）	直路（宁波-跨海大桥-上海）
路程	316公里	196公里
过路费	140元	180元

（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间；
（2）若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费+油耗费）；
（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油？

科目： 来源：2013年河北省石家庄市藁城实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE²+DG²的值．