在△ABC中.D为AC的中点.将△ABD绕点D顺时针旋转α°得到△DEF.连接BE.CF．(1)如图.若△ABC为等边三角形.BE与CF有何数量关系?证明你的结论﹔(2)若△ABC为等边三角形——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年福建省南平市中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔
（2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？
（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）

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科目： 来源：2013年福建省南平市中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD如图放置，边AB在x轴上，点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m）（m＞0）．连接OC交AD与E，射线OD交BC延长线于F．
（1）求点E、F的坐标﹔
（2）当x的值改变时：
①证明﹕经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔
②设经过O、E、F三点的抛物线与直线CD的交点为P，求PD的长﹔
③探究﹕△ECF能否成为等腰三角形？若能，请求出△ECF 的面积．