科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

化简的结果是    ．

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是    ．

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

下列函数：①y=x-2②y=③y=-④y=x²．当x＜-1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有    （填序号，答案格式如：“1234”）．

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为    ．

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学		0.59
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

科目： 来源：2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．