科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：填空题

若b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如图，则a等于    ．

科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：填空题

如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为2，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在OM、ON、上，过作ME⊥CB交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为    ．

科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

先化简分式（-）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．

科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，喜欢“戏曲”活动项目的人数是______人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连结AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积．

科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

科目： 来源：2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

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如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁，过点E作EE₁⊥l于点E₁．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系．（不需要证明）

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．