科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是    ．

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

不等式组的解集是    ．

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是    ．

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：|-5|+（-1）²⁰¹³+2sin30°-．

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是______，众数是______，极差是______：
②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．
（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，m），B（4，-2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

科目： 来源：2013年广西钦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．