科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂=    ．

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

先简化，再求值：，其中x=．

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁沿直线B₁C₁作轴反射得到△A₂B₂C₂．

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．

组别	A	B	C	D
处理方式	迅速离开	马上救助	视情况而定	只看热闹
人数	m	30	n	5

请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

科目： 来源：2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．