科目： 来源：2013年广东省湛江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=，cos30°=，则sin²30°+cos²30°=______；①
sin45°=，cos45°=，则sin²45°+cos²45°=______；②
sin60°=，cos60°=，则sin²60°+cos²60°=______．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=______．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

科目： 来源：2013年广东省湛江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

科目： 来源：2013年广东省湛江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（ ）

A．95°
B．105°
C．115°
D．125°

科目： 来源：2013年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥-2且x≠1
C．x≠1
D．x≥-2或x≠1

科目： 来源：2013年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

若矩形的面积为6cm²，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

油箱中有油300L，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量Q（L）与油流出的时间t（s）之间的函数解析式和自变量t取值范围正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．