科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，AB=9，，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP=    ．

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
（I）请你回答：图2中△BCE的面积等于    ．
（II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于    ．

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

解不等式组．

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A、醉酒后开车；B、喝酒后不开车或请专业司机代驾；C、少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾标准；D、从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解决下列问题．

（I）该记者本次一共调查了______名司机；
（II）图1中情况D所在扇形的圆心角为______°；
（III）补全图2；
（IV）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为______人．

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半径和线段AD的长．

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°、塔底B的仰角为60°，已知铁塔的高度BC为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD．（精确到0.1m）

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

科目： 来源：2013年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax²（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若测得（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标______；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．