如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠A=60°.点E.F分别在AB.AC上.把∠A沿着EF对折.使点A落在BC上点D处.且使ED⊥BC．(1)猜测AE与BE的数量关系.并说明理由,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形．

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科目： 来源：2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

小明看到路边有人设摊玩“有奖投币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果是出现两枚硬币正面朝上，则有奖金5元，如果是其他情况则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况），小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮忙！
（1）请列出所有掷硬币的结果，求中奖的机会；
（2）若有100人，每人玩一次这种游戏，则大约有______人中奖，奖金共约______元，设摊者约获利______元．

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科目： 来源：2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：

时间（月）	1	2	3	4
成绩（秒）	15.6	15.4	15.2	15

（1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；
（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

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科目： 来源：2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口O北偏东30°的方向上，小岛B在小岛A的正南方向，OA=60海里，OB=20

海里．
（1）求O到直线AB的距离；
（2）小岛B在港口O的什么方向上？

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科目： 来源：2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．