科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₄=    ．

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

解不等式组：．

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

为了深化课堂教学改革，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初2012级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．
（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．
（2）该年级第五学月评出的4位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）如果BC=9，AC=12，求⊙O的半径r．

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．