在Rt△ABC中.∠C=90°.D为BC上一点.∠DAC=30°.BD=2..则AC的长是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，

，则AC的长是．

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：

（2）解分式方程

．

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为

．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求

的长．（结果保留π）

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

某超市计划上两个新项目：
项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y=kx．当投资5万元时，可获得利润2万元；
项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y=ax²+bx．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
（2）如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD．等边△BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两．
（1）求证：AE=BD；
（2）判断直线MN与AB的位置关系；
（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长．若不存在请说明理由．

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科目： 来源：2013年福建省三明市明溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．