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科目：
来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：填空题
已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
解方程组：
．
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=
（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：
你认为最有效的节水措施的统计表
| 节水措施 | 百分比 |
| A．节水措施 | 20% |
| B．控制用水大户数量 | 15% |
| C．推广节水技改和节水器具 | m |
| D．用水量越多，水份越高 | 25% |
| E．其他 | n |
（1）求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据
≈1.41，
≈1.73）
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=
，求⊙O的半径．
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．
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来源：2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知二次函数
的图象过点A（-4，3），B（4，4）．
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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