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    科目： 来源：2013年广东省深圳市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
    （1）求证：△BEF是等边三角形；
    （2）若BA=4，CG=2，求BF的长．

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    科目： 来源：2013年广东省深圳市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

    如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
    ①求证：PB=PS；
    ②判断△SBR的形状；
    ③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：选择题

    不等式组：的解集是（ ）
    A．x＞-3
    B．x≥2
    C．-3＜x≤2
    D．x＜-3

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：选择题

    如图，AC=CD=DA=BC=DE，则∠BAE是∠B的（ ）倍．

    A．6
    B．4
    C．3
    D．2

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：选择题

    如果x取任何实数时，函数y=ax2+bx+c都不能取正值，则必有（ ）
    A．a＞0且△≥0
    B．a＜0且△≤0
    C．a＜0且△≥0
    D．a＞0且△≤0

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：选择题

    如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（ ）

    A．2
    B．3
    C．2
    D．

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：选择题

    在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（ ）
    A．3个
    B．4个
    C．6个
    D．8个

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：选择题

    设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x，y，z中（ ）
    A．都不小于0
    B．都不大于0
    C．至少有一个小于0
    D．至少有一个大于0

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：填空题

    等腰三角形ABC的底边BC=10cm，∠A=120°，则△ABC的外接圆半径为    cm．

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    科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）（解析版） 题型：填空题

    如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是    ．

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