科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是    ．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=    cm．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=    ．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第5个图中阴影部分小正方形的个数是    ；第n个图中阴影部分小正方形的个数是    ．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的二次方程x²+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式的值．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．
（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，某电力项目中需要在一小山顶A处架一电线杆AH，使电线杆与小山的总高度BH为110米，测量时，工程人员王师傅在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡脚为30°的斜坡走40米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求所需电线杆AH的高度（参考数据：≈1.73）

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
已知x₁，x₂是一员二次方程（m-3）x²+2mx+m=0的两个实数根．
（1）是否存在实数m，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
（2）若|x₁-x₂|=，求m的值和此时方程的两根．