已知:正方形ABCD的边长为a.P是边CD上一个动点不与C.D重合.CP=b.以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF.连接BF.DF．观察计算:(1)如图1.当a=4.b=1时.四边形ABFD——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年河北省中考数学猜题试卷（六）（解析版） 题型：解答题

已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为______；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为______；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为______；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．

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科目： 来源：2013年河北省中考数学猜题试卷（六）（解析版） 题型：解答题

（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；
（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．

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科目： 来源：2013年河北省中考数学猜题试卷（六）（解析版） 题型：解答题

音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=-x²+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．
（1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax²的形状相同，则a=______；
（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；
（3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；
（4）对于水流抛物线y=-x²+bx+2．当b=b₁时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b₂时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b₁与b₂的大小．