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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线．（不写画法，保留作图痕迹）

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    （1）化简：
    （2）解方程组：．

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
    （1）这次抽样的公众有______人；
    （2）请将统计图①补充完整；
    （3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是______度；
    （4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有______万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
    （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
    （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
    （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    2011年5月下旬，苏迪曼杯世界羽毛球锦标赛将在青岛体育中心举行．小李预定了两种价格的参观门票，其中甲种门票共花费2800元，乙种门票共花费3000元；甲种门票比乙种门票多两张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲、乙两种门票的价格．

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于E，垂足为F，连接CD、BE．
    （1）CE=AD；
    （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
    （3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    在创新素质实践行活动中，某位同学参加了超市某种水果的销售调查工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在调查结束后的对话：
    小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可以售出300千克；
    小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获利750元；
    小亮：通过调查验证，我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系．
    （1）设超市每天该水果的销售量是y（kg），销售单价是x（元），写出y与x的关系；
    （2）在进货成本不超过1200元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
    （3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在什么范围内？

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图③证明你的结论．

    （2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）．正六边形ABCDEF（如图③）、…、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：

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    科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=12，AD=5，点M沿着DA方向从D向A运动，速度是每秒1个单位，同时，点N沿着CD方向从C到D运动，速度是每秒2个单位，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间是x秒．
    （1）几秒时MN∥BC？
    （2）设△DMN的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式．
    （3）是否存在某一时刻，使多边形ABCNM的面积是梯形ABCD面积的？如果存在，则求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．
    （4）如图（2），在两点移动过程中，以DN为对称轴将△DMN翻折，四边形DMNM′能否成为菱形？如果有可能，求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由．

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