科目： 来源：2013年江苏省苏州高新区中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：填空题

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若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁，x₂且x₁≠x₂，有下列结论：
①x₁=2，x₂=3； ②m＞-； ③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）（3，0）．
其中，正确结论的个数是    ．

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计算：．

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求不等式组的正整数解．

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化简求值：，其中x=-．

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解方程：

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已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

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西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了______名同学；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．