科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：选择题

已知实数a≠b，且满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，则的值为（ ）
A．23
B．-23
C．-2
D．-13

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°，∠O=48°，则∠E=    °．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为    ．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图是由棱长为a的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，第n层需要    块小正方体（用含n的代数式表示）．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD，AC于E，F．若=，那么等于    ．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问：当AB等于    时，这两个直角三角形相似．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题