科目： 来源：2012年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形A₁B₁C₁D₁，此时这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长为    ．

科目： 来源：2012年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

科目： 来源：2012年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：|-2|+2³-3tan45°-+．

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科目： 来源：2012年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：

比赛项目	票价（张/元）
足球	1000
男篮	800
乒乓球	x

依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有______张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______%；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是______；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．

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已知：有一纸片如图，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD，点M在BA的延长线上．实施操作：将纸片沿一直线AN折叠，使AM和AC重合，并且过点C作CE⊥AN，垂足为点E．
（1）请用尺规，在图中画出折线AN；（保留作图痕迹）
（2）将图形补全，求证：四边形ADCE为矩形；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？直接写出结论．

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如图，已知函数y=，点P为第一象限分支上一动点，以P为圆心1为半径画圆，当⊙P和x轴相切时，抛物线y=ax²+bx（a＞0，b＜0）与y=的图象交于点P，与x轴交于A点．根据所给条件，解答下列问题：
（1）关于x的方程ax²+bx-=0的解为______；
（2）如果抛物线y=ax²+bx的对称轴为x=1，求抛物线的解析式以及A点坐标；
（3）直接回答a的值能否为．

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（1）图①至图③中，AB=，旋转角∠CAB=30°．
思考：
如图①，当线段AB绕点A旋转至AC的位置时，则点B所经过的路径长为______

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一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：
______； 慢车的速度为______，快车的速度为______；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

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如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接AA₁，直线AA₁分别交直线PB、直线BB₁于点E，F．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA₁与△BPB₁始终存在______关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A₁AP______∠B₁BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A₁BB₁面积，求S关于x的函数关系式