科目： 来源：2013年湖北省荆州市楚都中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．
（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．

科目： 来源：2013年湖北省荆州市楚都中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

科目： 来源：2013年湖北省荆州市楚都中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
（2）如果点E分线段AB为=，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=______（直接填写结果）；
（3）如果点E分线段AB为=，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

科目： 来源：2013年湖北省荆州市楚都中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．

科目： 来源：2012年安徽省安庆市桐城市孔城初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年安徽省安庆市桐城市孔城初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年安徽省安庆市桐城市孔城初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

科目： 来源：2012年安徽省安庆市桐城市孔城初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC的长为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2012年安徽省安庆市桐城市孔城初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）

A．P点
B．Q点
C．R点
D．S点

科目： 来源：2012年安徽省安庆市桐城市孔城初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题