科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为    度．

科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于    ．

科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：
（2）解方程：．

科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）请求出AC的长和△ABC的面积．
（2）请画出一个与△ABC相似的△DEF，且满足△DEF的面积是△ABC的面积的2倍．（△DEF各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合）

科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

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如图，BC为⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC于点D，直径BC=10，CD=2．
（1）求证：△ABD∽△CAD；
（2）求AD的值．

科目： 来源：2013年河北省张家口市怀来县沙城中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：

①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是______；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

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如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．