科目： 来源：2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

科目： 来源：2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：选择题

在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：选择题

如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．不一定

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：选择题

已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）

A．15
B．24
C．25
D．26

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：选择题

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：填空题

方程组的解是    ．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版） 题型：填空题

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，如图所示，则化简=    ．