科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a₁；再输入a₁，将所产生的第二个数字记为a₂；…；依此类推．现输入a=2，则a₂₀₁₂是    ．

科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为    ．

科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：-，其中a=．（结果精确到0.01）

科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是正方形．

科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口．若两船同时出发．
（1）几小时后两船与港口P的距离相等？
（2）几小时后乙船在甲船的正东方向？
（最后结果保留一位小数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

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科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

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问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S₁=______，△ADE的面积S₂=______．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

科目： 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．