如图.在平行四边形ABCD中.过点A作AE⊥BC.垂足为E.连接DE.F为线段DE上一点.且∠AFE=∠B．(1)求证:∠DAF=∠CDE,(2)问△ADF与△DEC相似吗?为什么?(3)若AB=4.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年江西省抚州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：∠DAF=∠CDE；
（2）问△ADF与△DEC相似吗？为什么？
（3）若AB=4，AD=3

，AE=3，求AF的长．

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科目： 来源：2013年江西省抚州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求直线OC的解析式．
（2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
（3）设从出发起，运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

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科目： 来源：2013年江西省抚州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．