科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是    ．（将所有正确答案的序号填在横线上）
①ac＞0
②关于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3
③当x＞0时，y随x增大而减小
④b+2a＜0．

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中a=2．

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	______
长方体	8	6	12
正八面体	______	8	12
正十二面体	20	12	30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁．
（1）写出点D₁的坐标______，点D旋转到点D₁所经过的路线长______

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

班级	平均数（分）	中位数	众数
九（1）	85		85
九（2）		80

（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：正方形ABCD的边长为1，点P为对角线BD上一点，连接CP．
（1）如图1，当BP=BC时，作PE⊥PC，交AB边于E，求BE的长；
（2）如图2，当DP=DC时，作PE⊥PC，交BC边于E，求BE的长．

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系．

（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由．
（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值．

科目： 来源：2013年安徽省合肥市第35中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD是双圆四边形，其外心为O₁，内心为O₂．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有______个；
（2）如图2，在四边形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O，试判定这个四边形的形状，并说明理由．