科目： 来源：2013年山东省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．

科目： 来源：2013年山东省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：选择题

如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）

A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：选择题

如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M，N．若AB=4，CD=1，则MN的长为（ ）

A．1.2
B．1.4
C．1.6
D．1.8

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：选择题

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：选择题

如果实数m≠n，且=，则m+n=（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：填空题

若是第三象限内的点，且a为整数，则a=    ．

科目： 来源：2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）（解析版） 题型：填空题