如图.气象部门预报:在海面上生成了一股较强台风.在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆.并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年河南省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城

千米；M点位于B城的正东方向，距B城

千米．假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

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科目： 来源：2013年河南省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连接AE．
（1）求四边形PCEA的面积；
（2）当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；
（3）当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．

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科目： 来源：2013年河南省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

某超市计划上两个新项目：
项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y=kx．当投资5万元时，可获得利润2万元；
项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y=ax²+bx．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
（2）如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？

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科目： 来源：2013年河南省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数

的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，连接AC、CB．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴，交二次函数图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连接线段MN，设运动时间为t秒（0＜t≤6）．
①是否存在时刻t，使MN=AC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在时刻t，使MN⊥BC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．