科目： 来源：2012年福建省泉州市安溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

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先化简，再求值：，其中．

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如图，D、E分别是等边三角形ABC的AB、CA边延长线上的点，且BD=AE，连接BE、CD．求证：BE=CD．

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为了了解我县8000名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下．

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请根据统计图表完成下列问题：
（1）a=______，将频数分布直方图补充完整；
（2）这个样本数据的中位数落在第______组；
（3）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）的达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．请估计我县九年级学生中一分钟跳绳次数达“优”的总人数约为______人．

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如图，BC为半圆O的直径，D为AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）若AB=3，BC=5，cos∠ABE=，求ED的长．

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某商店用2000元购进一批服装，面市后发现供不应求，又购进第二批同样规格的服装，所购数量是第一批的3倍，但每件贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批服装每件进价多少元？
（2）若这两批服装的利润率（利润率=×100%）相等，且全部售出后共盈利2075元，问这两批服装的每件售价分别是多少元？

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如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，∠A=90°，DC=7cm，AB=13cm，AD=8cm．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→D→A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P运动时间为t（s）．
（1）求BC的长；
（2）当t=3时，求tan∠CPQ的值；
（3）当t为何值时，△PBQ的面积为21cm²．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，若以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标；
（3）请在抛物线对称轴上求点M，使得∠BMC=90°．

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