某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现.每月销售量y之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500．(1)设李明每月获得利润为w(元——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年亚历山大教育中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

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科目： 来源：2013年亚历山大教育中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG、AE；
（1）求证：AG=AE；
（2）过点F作FP⊥AE于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，求证：NH=FM．

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科目： 来源：2013年亚历山大教育中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线c₁：y=ax²-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4 ）．
（1）求抛物线c₁的解析式；
（2）问抛物线c₁上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求P、Q两点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线c₂与抛物线c₁关于x轴对称，直线x=m分别交c₁、c₂于D、E两点，直线x=n分别交c₁、c₂于M、N两点，若四边形DMNE为平行四边形，试判断m和n间的数量关系，并说明理由．