科目： 来源：2013年4月中考数学模拟试卷（29）（解析版） 题型：解答题

解分式方程：

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已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．
求证：点D是BF的中点．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，∠E=30°，求BE的长．

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甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x_甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x_乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

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如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若，AD=6，求CE的长．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，2），B点的坐标为（2，1）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若△OAB沿直线向下平移，使点A落在x轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中△OAB所扫过的面积．

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在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求A′、B′点的坐标；
（3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．