如图.已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线.这条直线和x轴.y轴分别交于点A和点B.且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支.点P是这条曲线上任意一点.它的坐标是(a.b).由点——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=

的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．
（1）点E坐标是______，点F坐标是______（用含a的代数式表示点E的坐标，用含b的代数式表示点F的坐标）
（2）求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；
（3）△AOF与△BOE是否相似？若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由．
（4）当点P在曲线y=

上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论．

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科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

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科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径．
（1）过点B的切线与OA的延长线交于点P，如图甲，若∠C=

∠ABC，AB=2，求切线BP的长；
（2）过点A作AD⊥BC于D，交⊙O于H，过点B作弦BF交AD于E，交⊙O于F，且AE=BE，如图乙．求证：

．

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科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度???为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

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科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

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科目： 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax²+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．