科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，点C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF，AF与CD相交于O
求证：AF与CD互相平分．

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AC=10cm，求△DEB的周长．

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．
（1）如果如图①所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
（2）如果如图②所示设计，并使小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AEC=90°，连接OE，OF平分∠DOE交DE于F．
求证：OF垂直平分DE．

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

若一次函数和反比例函数的图象都经过点C（1，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂，俯视图分别是A₃、B₃、C₃．
（1）请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中，画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中，画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

科目： 来源：2013年广东省初中毕业班联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．