某市为缓解城市交通压力.决定修建人行天桥.原设计天桥的楼梯长AB=6m.∠ABC=45°.后考虑到安全因素.将楼梯脚B移到CB延长线上点D处.使∠ADC=30°．(1)求调整后楼梯AD——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年河南省许昌市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

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科目： 来源：2012年河南省许昌市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

（m≠0）的图象交于A、B两点，且点B的纵坐标为

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接OA，并延长OA到点D，使AD=OA，作DF⊥x轴，F为垂足，交反比例函数图象于点E，求点E的坐标．

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科目： 来源：2012年河南省许昌市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

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科目： 来源：2012年河南省许昌市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；
小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

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科目： 来源：2012年河南省许昌市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线，y=ax²+bx+c经过A（2，0）．B（3．-3）及原点O．顶点为C．
（l）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）P是抛物线上第三象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，清说明理由．