科目： 来源：2012年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=    ．

科目： 来源：2012年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1．若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为；若OD₂=OA、OE₂=OB、OF₂=OC，则△D₂E₂F₂的周长为；…若OD_n=OA、OE_n=OB、OF_n=OC，则△D_nE_nF_n的周长为    ．（用正整数n表示）

科目： 来源：2012年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

解方程：．

科目： 来源：2012年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上不同两点，BE∥DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

科目： 来源：2012年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，用20m长的篱笆，靠一直角形围墙围成一个矩形，问怎样围才能使矩形的面积最大？

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小明在海边观景台O处，观测到北偏东60°的A处有一艘货船，该船正向南匀速航行，10分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东30°，且与O相距3km的B处，如图所示．（参考数据：）
（1）求∠A和∠B的度数；
（2）求货船航行的速度？（结果精确到0.1km/h）．

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学习完概率与统计知识后，小兵对本校同年级同学的年龄进行了随机抽样调查，如图，是他通过收集、整理后绘制的条形统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求样本的平均数；
（2）制作直观反应各年龄人数占总人数比例的统计图；
（3）若全年级共240名学生，估计全年级年龄为12岁的学生人数是多少？

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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D，连接CD、BD．
（1）求证：△ABC∽△OEB；
（2）设∠CDB=α，∠ACB=β，试找出α与β间的数量关系式，并给予证明；
（3）若AB=2，α=120°，求图中阴影部分的面积．