科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，A，B，C三点表示一个三角形花坛的三个顶点．，现在要改建成圆形花坛覆盖△ABC，并且使占地面积最小，请你画出设计方案．

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

（1）解方程：；
（2）解方程：x²-2x-3=0．

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度；
（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE²+DG²的值．