科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：填空题

如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是    ．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

（1）计算：；
（2）先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

已知△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△AOC绕点O按逆时针方向旋转90°△A₁OC₁并写出A₁点坐标；
（2）画出△AOC以AC边为轴，旋转360°后，所得的几何体的主视图和俯视图，并求出此几何体的侧面积（结果保留π）．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，K为半圆上的一点，且=，连接EK交AG于点B，求证：AB=BE．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

阅读下面的材料
例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得，所以原函数y=3x-1的反函数是
例2：已知函数（x≠1）
解：由，可得，所以原函数的反函数是（x≠2）
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数的反函数的函数值的取值范围为______
A．y≠1  B．y≠-1  C．y≠-2  D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是______（填序号即可）
 ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④ ⑤．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形AOCD中，D点的坐标为（，3），OC边在x轴上，点F是OC边上的动点，并且∠AFE=90°，点E在CD边上，设OF=x，CE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当CE的值最大时求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，判定以AE为直径的圆与OC边的位置关系．