如图.在直角三角形ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=10.将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．(1)线段A1C1的长度是 .∠CBA1的度数是 ——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年湖北省荆州市沙市区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁．
（1）线段A₁C₁的长度是______，∠CBA₁的度数是______．
（2）连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

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科目： 来源：2013年湖北省荆州市沙市区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
②取出的3个球全是白球的概率是多少？

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科目： 来源：2013年湖北省荆州市沙市区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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科目： 来源：2013年湖北省荆州市沙市区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²-（m²-2）x-2m与x轴交与点A（x₁，0），B（x₂，0），与y轴交与点C，且满足

．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点M是这条抛物线对称轴上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标．

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科目： 来源：2013年湖北省荆州市沙市区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
（1）求证：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．

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科目： 来源：2013年湖北省荆州市沙市区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒

个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？