科目： 来源：2012年学大教育中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值，其中．

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科目： 来源：2012年学大教育中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．

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如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF⊥ED．
（1）线段AF和DE相等吗？说明理由；
（2）求证：EF²=BE²+FD²．

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为了了解本次考试九年级数学成绩情况，以九年级（1）班学生的成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果制成如下两幅统计图，请你根据图中所给信息完成下列各题：
（1）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数．
（2）求出D级学生的人数占全班人数的百分比．
（3）若我校九年级共有1500人你估计一下，在这次考试中A级和B级共有多少人？

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如图已知直线PA交⊙O于A、E两点，过⊙O上一点C作PE的垂线交PE于D，AB是⊙O的直径，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若CD=4，tan∠CAD=2，求⊙O的半径．

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阅读下列材料：
在图1-图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．
小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
解决下列问题：
（1）正方形FGCH的面积是______；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．
（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；
（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．

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如图所示，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
（3）在抛物线上求一点P，使△ABP是以AB为直角边的直角三角形．

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如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠BAC的大小．