科目： 来源：2012年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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解分式方程：．

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已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
求证：BC=DE．

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已知一次函数y=kx+b的图象与直线平行且经过点（2，），与x轴、y轴分别交于A、B、两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标．

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列方程（组）解应用题：
如图是一块长、宽分别为60m、50m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S=______；
（2）当甬道总面积为矩形总面积的10.4%时，求甬道的宽．
解：

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如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．
（1）求∠BAF的度数；
（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？

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以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）

（1）请补全扇形统计图；
（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是______年；
（3）2011年早稻的产量为______万吨；
（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）

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已知：如图，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，连接AD交⊙O于点C，且PD=PC．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tanD=，OA=3，过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N．求弦AN的长．

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阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度数．

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连接OO′．则△AOO′是等边三角形，故OO′=OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO′B中．
（1）请你回答：∠AOB=______°．
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四边形ABCD的面积．