科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：
（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是______．

（2）如图，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
收集数据：
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有______．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．
整理数据：
（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为______；
②估计全年级A、B类学生大约一共有______名．
分析数据：
（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
城南中学	71	52	432	0.75
城北中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	24
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8
D类（0～39）	4

科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）

科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

一辆货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地．货车行驶1.8小时后，在距B地120km处与轿车相遇．图中线段表示货车离B地的距离y₁与所用时间x的关系．根据函数图象探究：
（1）求y₁与x之间的函数关系式；
（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y₂与所用时间x的关系的图象，用文字说明该图象与x轴交点所表示的实际意义．

科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

科目： 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

提出问题：
如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
猜想结论：
经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
证明猜想：
（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S_△AEG=S_△ABC．
结论应用：
（2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m²、5m²和4m²．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市蕲春县三校联考九年级数学试卷（解析版） 题型：填空题

-的倒数的相反数是    ；1-的绝对值为    ； 的算术平方根是    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市蕲春县三校联考九年级数学试卷（解析版） 题型：填空题