如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．
请回答下列问题：
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

如图：已知∠ACD=∠B，AD=4，BD=5，求AC的长．

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如果一个三角形的三边之比是1：2：，判断此三角形的形状是________三角形．

已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为________．

一个样本中共有50个数据，其中“53”出现的频率为0.3，则这组数据中，53出现的次数是________．

若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为

1. A.
   6，
2. B.
   ，3
3. C.
   6，3
4. D.
   ，

若不等式x-2＜3和2-x＜3同时成立，则x的取值范围是________．

如图，平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：3，则∠D的度数为________．