科目： 来源：2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状并证明；
（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

科目： 来源：2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm²．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若相框内部的面积为280cm²，求相框边的宽度．

科目： 来源：2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

科目： 来源：2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
请你按照小明的思路解决这个问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

科目： 来源：2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（14）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（14）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（14）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（14）（解析版） 题型：选择题

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°