科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，则∠A₁=    度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n为正整数），则∠A_n=    度（用含α的代数式表示）．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

计算：

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求证：△ABC≌△CDE．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面积．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，并且存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形，求此时△AQP的面积．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．